金融数学领域最具开创性的理论

 常见问题     |      2020-06-12 00:54

经济学家保罗萨缪尔森对金融的主要贡献之一,即对所谓的有效市场假说的研究,被誉为“最后一位伟大的广义经济学家”。这篇文章叙述了这项工作对后来行为经济学领域发展的影响。

有效市场假说认为,资产价格完全反映了市场中的所有信息。也就是说,从理论上讲,在经过风险调整的基础上,持续“击败”有效市场是不可能的。考虑到从私人信息中获利的能力,该假说假定理性的投资者会受到购买或出售资产的激励而采取行动。他们揭示了私人信息的含义,从而有助于提高市场价格的有效性。在竞争限度内,市场价格将反映所有现有信息(包括公共和私人信息),价格只会随新信息的变化而变化。剩下的就是投资者在毫无根据的信息中做出的决策所发出的“噪音”——这些信息本质上是随机的。

有效市场假说所阐明的,本质上是人类对随机事件的一种分类解释。它的观点是,人们的解释千差万别,暗示随机性是违背人性的,而这反过来又会导致错误的预期。

有效市场假说在20世纪60年代中期得到普及之前,其根源可以追溯到路易斯·巴切利耶 1900年的博士论文《投机理论》。巴切利耶是第一个使用布朗运动理论来描述股票和期权市场波动的人。他在巴黎大学的导师是亨利·庞加莱,1900年他成功地完成了论文答辩。

巴切利耶论文的关键洞见在于,他认识到,如果短期内资产价格表现出一种可识别的模式,投机者就会发现这种模式并加以利用,从而消除这种模式。他认为,从本质上讲,一旦股票或期权的价格开始按照一种可预测的模式运行,这种模式就会随着投机者的发现和利用而消失。论文的描述如下:

人们可以想象出可以确定的价格组合。很明显,这样的组合永远不会产生,或者即使产生了,也不会持久。买家相信可能会上涨,没有上涨他就不会买,但如果他买了,就会有人卖给他,而这个卖家相信可能会下跌。由此推出,市场作为一个整体考虑所有交易和所有交易组合的数学期望为零。

如今,这本书被认为是金融数学领域最具开创性的著作,但在伦纳德萨维奇 1956年重新发现它之前,它基本上被人们遗忘了。萨缪尔森注意到了这本书,并安排他的同事保罗库特纳将其翻译成中文。萨缪尔森利用这一理论进一步发展了巴切利耶的思想,并于1965年在《工业管理评论》上发表了两篇意义重大的金融论文:《合理预期价格随机波动的证明》和《合理权证定价理论》。他提出了一个与巴切利耶著作的核心论题密切相关的期权定价模型。

巴切利耶的论点是,资产价格最好被建模为一个随机过程,更具体地说,是根据布朗运动理论。与此密切相关的一个观点是随机游走假说(random walk hypothesis),该假说认为,在一个市场中,价格是随机变化的,即其变化的期望值为零。麦基尔在1973年出版的《华尔街随机漫步》一书中普及了“随机漫步假说”一词,作者认为,由于资产价格表现出随机漫步的迹象,投资者不可能跑赢市场平均水平:

学生们得到了一种假设的股票,最初价值50美元。每天的收盘价是由抛硬币决定的。如果结果是正面,价格收盘时将上涨0.5个百分点,但如果结果是反面,价格收盘时将下跌0.5个百分点。麦基尔(1973)

麦基尔将他的实验结果收集在一张图表中,并将其带给一位股票技术分析师。这位分析师试图“根据历史往往会重演的假设,通过解释过去的模式来预测未来的走势”。这位分析师告诉麦基尔,他们需要立即买进这只股票。

基于整数的随机过程是马尔科夫链的一个例子。马尔科夫链以俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫的名字命名,用于描述未来事件依赖于已经发生的事件的序列。马尔科夫链是一种描述一系列可能事件的随机模型,其中每个事件的概率只取决于前一个事件的状态。

萨缪尔森所描述的随机、白噪声、红噪声和蓝噪声,本质上可以概括为三种未来将会发生的事情的方式。以有效市场假设为前提,他们描述了人们如何思考经济市场中的资产价格。

白噪音实际上是一种随机行为。未来独立于过去。知道股票昨天上涨对今天和明天之间的概率分布没有影响。这是白噪声。用统计术语来说就是零序列相关系数。——保罗萨缪尔森

被解释为白噪声的随机性认为事件是真正随机的,独立于过去的事件。也就是说,白噪声的解释反映了这样一种观点,即尽管在过去三个月中股票每天都在上涨,但明天是新的一天,其过去的价格走势无法为我们提供关于其未来行为的更好的近似值。白噪声对随机性的解释清楚地表明了一个根本上不直观的概念,即尽管连续抛掷76个硬币都出现正面向上的可能性非常低(0.0000000000000000000013%),但在连续75个硬币正面向上后,第76个硬币正面向上的几率是仍然是50%,因为硬币没有记忆力。

红噪音是我所谓的回归平均值,如果昨天价格上涨了很多,今天你应该打赌,它不会像昨天那样上涨那么多。这就是红噪音。——保罗萨缪尔森

随机事件的“悲观”解释(红噪音),也被称为赌徒谬论,是一个错误的概念,如果某件事在给定的时间内比正常情况发生得更频繁,那么它在未来就会发生得更少(反之亦然)。

在文学作品中,对这种谬论的描述可以追溯到1796年的一个故事,题为《概率的哲学论文》作者是皮埃尔-西蒙·拉普拉斯,他描述了人们计算他们生儿子的概率的方法:

我曾见过一些人,他们热切地想要一个儿子。他们判断,如果前一胎是女孩,那么下一胎是男孩的概率就会增加。——摘自《概率的哲学论文》,拉普拉斯(1976)

蓝色噪音正好相反。如果昨天价格上升,从某种意义上讲,明天也会上升。——保罗萨缪尔森

对随机事件更“乐观”的解释是,“蓝噪音”,有时也被称为“热手谬论”,指的是一个经历了成功的人在未来的尝试中有更大的成功几率。特韦尔斯基等人在1985年的一项研究中声称已经被证明是错误的,但最近的研究表明,未来的表现可能不一定与之前的“胜利”无关。

无论如何,把真正随机的事件解释为未来某些事件发生的可能性更高的迹象仍然是一种谬误。

萨缪尔森关于有效市场假说的著作是新古典主义经济学的众多著作之一,这些著作在预测方面缺乏准确性,为后来行为经济学领域的理论奠定了基础。行为经济学是一门研究心理、认知、情感、文化和社会因素对个人和机构的经济决策的影响,以及这些决策如何不同于古典理论的学科。